Recherche formule mathematique

[sinagraParticipant]

L’un de vous peut il me passer la formule qui permet de trouver le developpe d’un arc quand on connait la corde et le rayon.
Et la formule inverse.
Merci

[regis-deltourAdmin bbPress]

Salut l’américain,

Arc=(<pi>R?)/180

<pi> = 3,14

R = ton rayon

? = L’angle formé au point de centre du cercle en reliant le centre à chaques extrémités de ta corde.

A plus Régis

T’es devenu prof de math là-bas? C’est quoi ton surnom encore?;)

[Anonyme]

Ce n’est pas exatement cette formule que je cherchais.
J’ai fini par trouver :
2*r*sin((arc/rayon)/2)
qui de donne la longueur de la corde quand j’ai le rayon

Mais je n’arrive pas ä trouver la formule inverse.
C’est a dire de trouver la longueur de de l’arc en connaissant celle de l’arc et le rayon.

Merci
Francois

[Anonyme]

😮 Salut François, d’après le résultat de ma recherche, il faut utiliser le théorème d’Al Kashi qui définit les rapports trigonométriques dans un triangle scalène (soit le cousin de Pythagore). Sa ressemble à ça.
On définit R le rayon et C la corde après simplification la longueur du segment circulaire est égale à: (RPi/180) x arccos(Ccarré/2Rcarré), D’après mes souvenirs de l’école arccos est une fonction inverse de cos; il me faut simplement vérifier cette formule avec une calculette scientifique. Je te confirme après vérification.
Salut fraternel: Percheron. Bon courage.

[regis-deltourAdmin bbPress]

Comment veux-tu faire le sinus d’un arc divisé par son rayon divisé par deux? On ne peut calculer un sinus qu’avec un angle.
Je te donne toutes les formules que j’ai sur mon petit manuel (Batiment 1 R Delebecque DELAGRAVE) :

Corde :
C=2*R*sin(angle/2)
C=2*racine(2RF-Fpuissance2)
Fléche :
F=R(1-cos(angle/2))
F=R-racine(Rpuissance2-(Cpuissance2/4))
Arc :
A=(pie*R*angle)/180
Rayon :
R=Cpuissance2/(8F)+F/2

L’angle se situant au centre du cercle et étant inclus dans le triangle formé par les 2 rayons et la corde.

En espérant avoir apporté un élément de réponse plus complet.

A plus Régis

[Anonyme]

decidement Regis
Je n’ai pas l’angle, a moins que tu me donnes un facon precise de mesurer un angle sur une epure.
Les formules que je cherche sont celle que l’on utilise pour les escaliers (entre autre) elles sont dans l’encyclo mais je ne l’ai pas ammenè avec moi au Mexique. Par contre Regis je ne vois pas ou notre chere invite divise par 2 quoi que ce soit.

A bientot Francois

[Anonyme]

Effectivement, mais t’aurais pu le dire plus tôt, la formule est :

Dévelloppé arc=(R*pie)/90/((sin(exposant-1))C/2R)

😳 😳 😳 Régis

[Anonyme]

salut les coteries, je tiens à confirmer la fomule du dernier message de Régis. Je viens de la retrouver et vérifier par ailleurs. Un petit déscriptif de celle-ci peut être interessant.
Soient C corde de l’arc, R rayon du cercle et o le centre.
On imagine le triangle formé par la corde et deux rayons. Celui-ci est isocèle de base C. On prend la hauteur qui passe par o et C, On obtient 2 triangles rectangles identiques. On peut donc utiliser la trigonmétrie ds le triangle rectangle (Pythagore).
Etant donné la longeur du périmètre du cercle: 2.Pi.R, par proportionnalité la longueur de l’arc est égale à (2.pi.R/360).ô; ô étant l’angle opposé à C dans le triangle isocèle.
Dans le triangle rectangle présent, on connaît R qui est l’hypothénuse, et le coté C/2.On peut ansi trouver la valeur de ô.
sin(ô/2)=(C/2)/R (car sin=o/h)
ô/2 =invsin((C/2)/R)
ô =2.invsin(C/2R)
On introduit alors ceci dans notre première formule ce qui nous donne:
(2.pi.R/360).2invsin(C/2R) et par simplification
pi.R.invsin(C/2R)/90
PS: la fonction invsin se trouve sur une calculette de type FX collège.
Merci pour ces petites remises à niveau en géométrie. Bon courage dans tes calculs et à la prochaine. “Perch”.

[Anonyme]

la formule finale est bien:
(pi.R.invsin(C/2r))/90
attention aux erreurs possibles de parenthèses.
invsin ou sin exposant -1 se tape X/Z SHIFT SIN.
Allez OK j’arrête. 😳 😳 😳 😳

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